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数学家的猫该怎样抓老鼠?

来源:shuxuezhongguo    发布时间:2020-02-23 07:19:31

问题:如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠,那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠?

这是一个古老的趣题,出题人所希望看到的【错误】答案是这样的:3只猫在3分钟内捉住3只老鼠,那么1只猫1分钟抓1只老鼠,所以100只猫就会在100分钟内捉住100只老鼠。

但是关注了我们的老师只要稍加分析就会知道:如果3只猫用3分钟捉住了3只老鼠,那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠。于是,如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间,那么同样的3只猫在l00分钟内将会捉住100只老鼠。

  

遗憾的是,问题并不那么简单。因为我们的猫不是黑猫,也不是白猫,而是有严谨思维的数学家的猫。刚才的解答实际上利用了某个假定,它无疑是题目中所没有谈到的。这个假定认为这3只猫把注意力全部集中于同一只老鼠身上,它们通过合作在1分钟内把它捉住,然后再联合把注意力转向另—只老鼠。

  

但是,假设这3只数学猫换一个做法,每只猫各追捕1只老鼠,各花3分钟把它们捉住。按照这种设想,3只猫还是用3分钟捉住3只老鼠。于是,它们要花6分钟去捉住6只老鼠,花9分钟捉住9只老鼠,花99分钟捉住99只老鼠。现在我们面临着一个计算上的困难,同样的3只猫究竟要花多长时间才能捉住第100只老鼠呢?如果它们还是要足足花上3分钟去捉住这只老鼠,那么这3只猫得花102分钟捉住102只老鼠。要在100分钟内捉住100只老鼠——这是题目关于猫捉老鼠的效率指标,我们肯定需要多于3只而少于4只的猫,因此答案只能是需要4只猫,虽然这有点浪费。

显然,对于3只猫是怎样准确地计算猫捉老鼠这种行动的时间,这个趣题没做任何交代。因此,如果允许答案不唯一,那么,答案可以是丰富多彩的,3只、4只、甚至更多。如果要求答案唯一的话,这个问题的唯一正确答案是:这是一个意义不明确的问题,由于没有更多关于猫是怎样捕捉老鼠的信息,因此无法回答这个问题。

这个简单的趣题启示我们,在解答一个数学问题(也包括其他问题)前,一定要仔细领会题目所给出的全部信息,既不要曲解题义,也不要人为添加条件以迎合所谓的标准答案。当然这个趣题也给了我们一个有益的人生启示——只有合作才能产生最佳的工作效益。